Beint í aðalefni
Leystu fyrir m, n
Tick mark Image

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

m+n=-1,-3m+2n=2
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
m+n=-1
Veldu eina jöfnuna og leystu m með því að einangra m vinstra megin við samasemmerkið.
m=-n-1
Dragðu n frá báðum hliðum jöfnunar.
-3\left(-n-1\right)+2n=2
Settu -n-1 inn fyrir m í hinni jöfnunni, -3m+2n=2.
3n+3+2n=2
Margfaldaðu -3 sinnum -n-1.
5n+3=2
Leggðu 3n saman við 2n.
5n=-1
Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.
n=-\frac{1}{5}
Deildu báðum hliðum með 5.
m=-\left(-\frac{1}{5}\right)-1
Skiptu -\frac{1}{5} út fyrir n í m=-n-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst m strax.
m=\frac{1}{5}-1
Margfaldaðu -1 sinnum -\frac{1}{5}.
m=-\frac{4}{5}
Leggðu -1 saman við \frac{1}{5}.
m=-\frac{4}{5},n=-\frac{1}{5}
Leyst var úr kerfinu.
m+n=-1,-3m+2n=2
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-1\right)-\frac{1}{5}\times 2\\\frac{3}{5}\left(-1\right)+\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\\-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
m=-\frac{4}{5},n=-\frac{1}{5}
Dragðu út stuðul fylkjanna m og n.
m+n=-1,-3m+2n=2
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
-3m-3n=-3\left(-1\right),-3m+2n=2
Til að gera m og -3m jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.
-3m-3n=3,-3m+2n=2
Einfaldaðu.
-3m+3m-3n-2n=3-2
Dragðu -3m+2n=2 frá -3m-3n=3 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
-3n-2n=3-2
Leggðu -3m saman við 3m. Liðirnir -3m og 3m núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
-5n=3-2
Leggðu -3n saman við -2n.
-5n=1
Leggðu 3 saman við -2.
n=-\frac{1}{5}
Deildu báðum hliðum með -5.
-3m+2\left(-\frac{1}{5}\right)=2
Skiptu -\frac{1}{5} út fyrir n í -3m+2n=2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst m strax.
-3m-\frac{2}{5}=2
Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{5}.
-3m=\frac{12}{5}
Leggðu \frac{2}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.
m=-\frac{4}{5}
Deildu báðum hliðum með -3.
m=-\frac{4}{5},n=-\frac{1}{5}
Leyst var úr kerfinu.