Leysa {l}{h=2c-3}{201=3h+1.5c}

$$\left. \begin{array} { l } { h = 2 c - 3 } \\ { 201 = 3 h + 1.5 c } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir h, c

$$h=53$$

$$c=28$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2c frá báðum hliðum.

$$h-2c=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3h+1.5c=201$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

Veldu eina jöfnuna og leystu h með því að einangra h vinstra megin við samasemmerkið.

$$h-2c=-3$$

Leggðu 2c saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$h=2c-3$$

Settu 2c-3 inn fyrir h í hinni jöfnunni, 3h+1.5c=201.

$$3\left(2c-3\right)+1.5c=201$$

Margfaldaðu 3 sinnum 2c-3.

$$6c-9+1.5c=201$$

Leggðu 6c saman við \frac{3c}{2}.

$$7.5c-9=201$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7.5c=210$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 7.5. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$c=28$$

Skiptu 28 út fyrir c í h=2c-3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst h strax.

$$h=2\times 28-3$$

Margfaldaðu 2 sinnum 28.

$$h=56-3$$

Leggðu -3 saman við 56.

$$h=53$$

Leyst var úr kerfinu.

$$h=53,c=28$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2c frá báðum hliðum.

$$h-2c=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3h+1.5c=201$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2&\frac{4}{15}\\-0.4&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\left(-3\right)+\frac{4}{15}\times 201\\-0.4\left(-3\right)+\frac{2}{15}\times 201\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\28\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna h og c.

$$h=53,c=28$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2c frá báðum hliðum.

$$h-2c=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3h+1.5c=201$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

Til að gera h og 3h jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$3h+3\left(-2\right)c=3\left(-3\right),3h+1.5c=201$$

Einfaldaðu.

$$3h-6c=-9,3h+1.5c=201$$

Dragðu 3h+1.5c=201 frá 3h-6c=-9 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$3h-3h-6c-1.5c=-9-201$$

Leggðu 3h saman við -3h. Liðirnir 3h og -3h núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-6c-1.5c=-9-201$$

Leggðu -6c saman við -\frac{3c}{2}.

$$-7.5c=-9-201$$

Leggðu -9 saman við -201.

$$-7.5c=-210$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -7.5. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$c=28$$

Skiptu 28 út fyrir c í 3h+1.5c=201. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst h strax.

$$3h+1.5\times 28=201$$

Margfaldaðu 1.5 sinnum 28.

$$3h+42=201$$

Dragðu 42 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3h=159$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$h=53$$

Leyst var úr kerfinu.

$$h=53,c=28$$