Leysa {l}{adiv4-12=b}{adiv5=b}

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir a, b

$$a=240$$

$$b=48$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu b frá báðum hliðum.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Bættu 12 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$a-4b=48$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu b frá báðum hliðum.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5.

$$a-5b=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu a með því að einangra a vinstra megin við samasemmerkið.

$$a-4b=48$$

Leggðu 4b saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=4b+48$$

Settu 48+4b inn fyrir a í hinni jöfnunni, a-5b=0.

$$4b+48-5b=0$$

Leggðu 4b saman við -5b.

$$-b+48=0$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-b=-48$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$b=48$$

Skiptu 48 út fyrir b í a=4b+48. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst a strax.

$$a=4\times 48+48$$

Margfaldaðu 4 sinnum 48.

$$a=192+48$$

Leggðu 48 saman við 192.

$$a=240$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=240,b=48$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu b frá báðum hliðum.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Bættu 12 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$a-4b=48$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu b frá báðum hliðum.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5.

$$a-5b=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna a og b.

$$a=240,b=48$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu b frá báðum hliðum.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Bættu 12 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$a-4b=48$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu b frá báðum hliðum.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5.

$$a-5b=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Dragðu a-5b=0 frá a-4b=48 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$a-a-4b+5b=48$$

Leggðu a saman við -a. Liðirnir a og -a núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-4b+5b=48$$

Leggðu -4b saman við 5b.

$$b=48$$

Skiptu 48 út fyrir b í a-5b=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst a strax.

$$a-5\times 48=0$$

Margfaldaðu -5 sinnum 48.

$$a-240=0$$

Leggðu 240 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=240$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=240,b=48$$