Leysa {l}{a^3-8b^3}{+64c^3}{+24abc}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } } \\ { + 64 c ^ { 3 } } \\ { + 24 a b c } \end{array} \right.$$

Stuðull

$$\left(a-2b+4c\right)\left(a^{2}+2ab-4ac+4b^{2}+8bc+16c^{2}\right)$$

Lausnarskref

Íhugaðu a^{3}-8b^{3}+64c^{3}+24abc sem margliðu yfir breytu a.

$$a^{3}+24bca-8b^{3}+64c^{3}$$

Finndu einn þátt formsins a^{k}+m, þar sem a^{k} deilir einliðunni með hæsta veldi a^{3} og m deilir fasta þættinum -8b^{3}+64c^{3}. Einn slíkur þáttur er a-2b+4c. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(a-2b+4c\right)\left(a^{2}+2ab-4ac+4b^{2}+8bc+16c^{2}\right)$$

Meta

$$a^{3}+24abc-8b^{3}+64c^{3}$$