Leysa {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir a, b

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

Leystu a+b=4 fyrir a með því að einangra a vinstra megin við samasemmerkið.

$$a+b=4$$

Dragðu b frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=-b+4$$

Settu -b+4 inn fyrir a í hinni jöfnunni, b^{2}+a^{2}=13.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

Hefðu -b+4 í annað veldi.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

Leggðu b^{2} saman við b^{2}.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

Dragðu 13 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\left(-1\right)^{2} inn fyrir a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Hefðu 1\times 4\left(-1\right)\times 2 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Leggðu 64 saman við -24.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 40.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar 1\times 4\left(-1\right)\times 2 er 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2\sqrt{10}.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

Deildu 8+2\sqrt{10} með 4.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{10} frá 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

Deildu 8-2\sqrt{10} með 4.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Hægt er að leysa b á tvenna vegu: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} og 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. Skiptu 2+\frac{\sqrt{10}}{2} út fyrir b í jöfnunni a=-b+4 til að finna samsvarandi lausn fyrir a sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Settu núna 2-\frac{\sqrt{10}}{2} inn fyrir b í jöfnunni a=-b+4 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir a sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$