Leysa {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir a, x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Minnka brotið \frac{96}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Dragðu x\times \frac{8}{5} frá báðum hliðum.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Margfaldaðu -1 og \frac{8}{5} til að fá út -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Minnka brotið \frac{96}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Margfaldaðu 10 og \frac{8}{5} til að fá út 16.

$$160-a=x+16$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$160-a-x=16$$

Dragðu 160 frá báðum hliðum.

$$-a-x=16-160$$

Dragðu 160 frá 16 til að fá út -144.

$$-a-x=-144$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Veldu eina jöfnuna og leystu a með því að einangra a vinstra megin við samasemmerkið.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Leggðu \frac{8x}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{8}{5}x$$

Settu \frac{8x}{5} inn fyrir a í hinni jöfnunni, -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

Leggðu -\frac{8x}{5} saman við -x.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{13}{5}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=\frac{720}{13}$$

Skiptu \frac{720}{13} út fyrir x í a=\frac{8}{5}x. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst a strax.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

Margfaldaðu \frac{8}{5} sinnum \frac{720}{13} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Minnka brotið \frac{96}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Dragðu x\times \frac{8}{5} frá báðum hliðum.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Margfaldaðu -1 og \frac{8}{5} til að fá út -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Minnka brotið \frac{96}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Margfaldaðu 10 og \frac{8}{5} til að fá út 16.

$$160-a=x+16$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$160-a-x=16$$

Dragðu 160 frá báðum hliðum.

$$-a-x=16-160$$

Dragðu 160 frá 16 til að fá út -144.

$$-a-x=-144$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna a og x.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Minnka brotið \frac{96}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Dragðu x\times \frac{8}{5} frá báðum hliðum.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Margfaldaðu -1 og \frac{8}{5} til að fá út -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Minnka brotið \frac{96}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Margfaldaðu 10 og \frac{8}{5} til að fá út 16.

$$160-a=x+16$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$160-a-x=16$$

Dragðu 160 frá báðum hliðum.

$$-a-x=16-160$$

Dragðu 160 frá 16 til að fá út -144.

$$-a-x=-144$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Til að gera a og -a jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

Einfaldaðu.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Dragðu -a-x=-144 frá -a+\frac{8}{5}x=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

Leggðu -a saman við a. Liðirnir -a og a núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

Leggðu \frac{8x}{5} saman við x.

$$\frac{13}{5}x=144$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{13}{5}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=\frac{720}{13}$$

Skiptu \frac{720}{13} út fyrir x í -a-x=-144. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst a strax.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

Leggðu \frac{720}{13} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$