Leysa {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir a, b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Leystu a+b=6 fyrir a með því að einangra a vinstra megin við samasemmerkið.

$$a+b=6$$

Dragðu b frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=-b+6$$

Settu -b+6 inn fyrir a í hinni jöfnunni, b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

Hefðu -b+6 í annað veldi.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

Leggðu b^{2} saman við b^{2}.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\left(-1\right)^{2} inn fyrir a, 1\times 6\left(-1\right)\times 2 inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Hefðu 1\times 6\left(-1\right)\times 2 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 30.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

Leggðu 144 saman við -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar 1\times 6\left(-1\right)\times 2 er 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

Deildu 12+4i\sqrt{6} með 4.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{6} frá 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

Deildu 12-4i\sqrt{6} með 4.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

Hægt er að leysa b á tvenna vegu: 3+i\sqrt{6} og 3-i\sqrt{6}. Skiptu 3+i\sqrt{6} út fyrir b í jöfnunni a=-b+6 til að finna samsvarandi lausn fyrir a sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

Settu núna 3-i\sqrt{6} inn fyrir b í jöfnunni a=-b+6 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir a sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$