Leystu fyrir x, y (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{BF-C^{2}}{AC-BD}\text{, }y=-\frac{CD-AF}{AC-BD}\text{, }&\left(B\neq 0\text{ or }C\neq 0\right)\text{ and }\left(C\neq 0\text{ or }D\neq 0\right)\text{ and }\left(C=0\text{ or }A\neq \frac{BD}{C}\text{ or }B=0\text{ or }D=0\right)\text{ and }A\neq 0\\x=-\frac{By-C}{A}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&A\neq 0\text{ and }F=\frac{BD^{2}}{A^{2}}\text{ and }C=\frac{BD}{A}\\x=\frac{BF-C^{2}}{BD}\text{, }y=\frac{C}{B}\text{, }&A=0\text{ and }D\neq 0\text{ and }B\neq 0\\x=\frac{F}{D}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\text{ and }D\neq 0\text{ and }C=0\text{ and }B=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=B^{-\frac{1}{2}}\sqrt{F}\text{, }&A=0\text{ and }D=0\text{ and }B\neq 0\text{ and }C=\sqrt{B}\sqrt{F}\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=-B^{-\frac{1}{2}}\sqrt{F}\text{, }&A=0\text{ and }D=0\text{ and }B\neq 0\text{ and }C=-\sqrt{B}\sqrt{F}\\x\in \mathrm{C}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\text{ and }D=0\text{ and }F=0\text{ and }B=0\text{ and }C=0\end{matrix}\right.
Leystu fyrir x, y
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{BF-C^{2}}{AC-BD}\text{, }y=-\frac{CD-AF}{AC-BD}\text{, }&\left(B\neq 0\text{ or }C\neq 0\right)\text{ and }\left(C\neq 0\text{ or }D\neq 0\right)\text{ and }\left(C=0\text{ or }A\neq \frac{BD}{C}\text{ or }B=0\text{ or }D=0\right)\text{ and }A\neq 0\\x=-\frac{By-C}{A}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&A\neq 0\text{ and }F=\frac{BD^{2}}{A^{2}}\text{ and }C=\frac{BD}{A}\\x=\frac{BF-C^{2}}{BD}\text{, }y=\frac{C}{B}\text{, }&A=0\text{ and }D\neq 0\text{ and }B\neq 0\\x=\frac{F}{D}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\text{ and }D\neq 0\text{ and }C=0\text{ and }B=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=-\sqrt{\frac{F}{B}}\text{, }&\left(B=\frac{C^{2}}{F}\text{ and }F>0\text{ and }A=0\text{ and }D=0\text{ and }C<0\right)\text{ or }\left(B=\frac{C^{2}}{F}\text{ and }F<0\text{ and }A=0\text{ and }D=0\text{ and }C>0\right)\text{ or }\left(B\neq 0\text{ and }C=0\text{ and }F=0\text{ and }A=0\text{ and }D=0\right)\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=\sqrt{\frac{F}{B}}\text{, }&\left(B=\frac{C^{2}}{F}\text{ and }F>0\text{ and }A=0\text{ and }D=0\text{ and }C>0\right)\text{ or }\left(B=\frac{C^{2}}{F}\text{ and }F<0\text{ and }A=0\text{ and }D=0\text{ and }C<0\right)\text{ or }\left(B\neq 0\text{ and }C=0\text{ and }F=0\text{ and }A=0\text{ and }D=0\right)\\x\in \mathrm{R}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\text{ and }D=0\text{ and }F=0\text{ and }B=0\text{ and }C=0\end{matrix}\right.
Graf
Spurningakeppni
Simultaneous Equation
5 vandamál svipuð og:
\left. \begin{array} { l } { A x + B y = C } \\ { D x + C y = F } \end{array} \right.
Deila
Afritað á klemmuspjald
Ax+By=C,Dx+Cy=F
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
Ax+By=C
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
Ax=\left(-B\right)y+C
Dragðu By frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{1}{A}\left(\left(-B\right)y+C\right)
Deildu báðum hliðum með A.
x=\left(-\frac{B}{A}\right)y+\frac{C}{A}
Margfaldaðu \frac{1}{A} sinnum -By+C.
D\left(\left(-\frac{B}{A}\right)y+\frac{C}{A}\right)+Cy=F
Settu \frac{-By+C}{A} inn fyrir x í hinni jöfnunni, Dx+Cy=F.
\left(-\frac{BD}{A}\right)y+\frac{CD}{A}+Cy=F
Margfaldaðu D sinnum \frac{-By+C}{A}.
\left(-\frac{BD}{A}+C\right)y+\frac{CD}{A}=F
Leggðu -\frac{DBy}{A} saman við Cy.
\left(-\frac{BD}{A}+C\right)y=-\frac{CD}{A}+F
Dragðu \frac{DC}{A} frá báðum hliðum jöfnunar.
y=\frac{AF-CD}{AC-BD}
Deildu báðum hliðum með C-\frac{DB}{A}.
x=\left(-\frac{B}{A}\right)\times \frac{AF-CD}{AC-BD}+\frac{C}{A}
Skiptu \frac{FA-DC}{CA-DB} út fyrir y í x=\left(-\frac{B}{A}\right)y+\frac{C}{A}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=-\frac{B\left(AF-CD\right)}{A\left(AC-BD\right)}+\frac{C}{A}
Margfaldaðu -\frac{B}{A} sinnum \frac{FA-DC}{CA-DB}.
x=\frac{C^{2}-BF}{AC-BD}
Leggðu \frac{C}{A} saman við -\frac{B\left(FA-DC\right)}{A\left(CA-DB\right)}.
x=\frac{C^{2}-BF}{AC-BD},y=\frac{AF-CD}{AC-BD}
Leyst var úr kerfinu.
Ax+By=C,Dx+Cy=F
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}C\\F\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}C\\F\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}C\\F\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}C\\F\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{C}{AC-BD}&-\frac{B}{AC-BD}\\-\frac{D}{AC-BD}&\frac{A}{AC-BD}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}C\\F\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{C}{AC-BD}C+\left(-\frac{B}{AC-BD}\right)F\\\left(-\frac{D}{AC-BD}\right)C+\frac{A}{AC-BD}F\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{BF-C^{2}}{BD-AC}\\\frac{CD-AF}{BD-AC}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=\frac{BF-C^{2}}{BD-AC},y=\frac{CD-AF}{BD-AC}
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
Ax+By=C,Dx+Cy=F
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
DAx+DBy=DC,ADx+ACy=AF
Til að gera Ax og Dx jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með D og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með A.
ADx+BDy=CD,ADx+ACy=AF
Einfaldaðu.
ADx+\left(-AD\right)x+BDy+\left(-AC\right)y=CD-AF
Dragðu ADx+ACy=AF frá ADx+BDy=CD með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
BDy+\left(-AC\right)y=CD-AF
Leggðu DAx saman við -DAx. Liðirnir DAx og -DAx núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
\left(BD-AC\right)y=CD-AF
Leggðu DBy saman við -ACy.
y=\frac{CD-AF}{BD-AC}
Deildu báðum hliðum með DB-AC.
Dx+C\times \frac{CD-AF}{BD-AC}=F
Skiptu \frac{DC-AF}{DB-AC} út fyrir y í Dx+Cy=F. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
Dx+\frac{C\left(CD-AF\right)}{BD-AC}=F
Margfaldaðu C sinnum \frac{DC-AF}{DB-AC}.
Dx=\frac{D\left(BF-C^{2}\right)}{BD-AC}
Dragðu \frac{C\left(DC-AF\right)}{DB-AC} frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{BF-C^{2}}{BD-AC}
Deildu báðum hliðum með D.
x=\frac{BF-C^{2}}{BD-AC},y=\frac{CD-AF}{BD-AC}
Leyst var úr kerfinu.
Ax+By=C,Dx+Cy=F
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
Ax+By=C
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
Ax=\left(-B\right)y+C
Dragðu By frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{1}{A}\left(\left(-B\right)y+C\right)
Deildu báðum hliðum með A.
x=\left(-\frac{B}{A}\right)y+\frac{C}{A}
Margfaldaðu \frac{1}{A} sinnum -By+C.
D\left(\left(-\frac{B}{A}\right)y+\frac{C}{A}\right)+Cy=F
Settu \frac{-By+C}{A} inn fyrir x í hinni jöfnunni, Dx+Cy=F.
\left(-\frac{BD}{A}\right)y+\frac{CD}{A}+Cy=F
Margfaldaðu D sinnum \frac{-By+C}{A}.
\left(-\frac{BD}{A}+C\right)y+\frac{CD}{A}=F
Leggðu -\frac{DBy}{A} saman við Cy.
\left(-\frac{BD}{A}+C\right)y=-\frac{CD}{A}+F
Dragðu \frac{DC}{A} frá báðum hliðum jöfnunar.
y=\frac{AF-CD}{AC-BD}
Deildu báðum hliðum með C-\frac{DB}{A}.
x=\left(-\frac{B}{A}\right)\times \frac{AF-CD}{AC-BD}+\frac{C}{A}
Skiptu \frac{FA-DC}{CA-DB} út fyrir y í x=\left(-\frac{B}{A}\right)y+\frac{C}{A}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=-\frac{B\left(AF-CD\right)}{A\left(AC-BD\right)}+\frac{C}{A}
Margfaldaðu -\frac{B}{A} sinnum \frac{FA-DC}{CA-DB}.
x=\frac{C^{2}-BF}{AC-BD}
Leggðu \frac{C}{A} saman við -\frac{B\left(FA-DC\right)}{A\left(CA-DB\right)}.
x=\frac{C^{2}-BF}{AC-BD},y=\frac{AF-CD}{AC-BD}
Leyst var úr kerfinu.
Ax+By=C,Dx+Cy=F
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}C\\F\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}C\\F\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}C\\F\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}A&B\\D&C\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}C\\F\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{C}{AC-BD}&-\frac{B}{AC-BD}\\-\frac{D}{AC-BD}&\frac{A}{AC-BD}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}C\\F\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{C}{AC-BD}C+\left(-\frac{B}{AC-BD}\right)F\\\left(-\frac{D}{AC-BD}\right)C+\frac{A}{AC-BD}F\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{BF-C^{2}}{BD-AC}\\\frac{CD-AF}{BD-AC}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=\frac{BF-C^{2}}{BD-AC},y=\frac{CD-AF}{BD-AC}
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
Ax+By=C,Dx+Cy=F
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
DAx+DBy=DC,ADx+ACy=AF
Til að gera Ax og Dx jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með D og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með A.
ADx+BDy=CD,ADx+ACy=AF
Einfaldaðu.
ADx+\left(-AD\right)x+BDy+\left(-AC\right)y=CD-AF
Dragðu ADx+ACy=AF frá ADx+BDy=CD með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
BDy+\left(-AC\right)y=CD-AF
Leggðu DAx saman við -DAx. Liðirnir DAx og -DAx núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
\left(BD-AC\right)y=CD-AF
Leggðu DBy saman við -ACy.
y=\frac{CD-AF}{BD-AC}
Deildu báðum hliðum með DB-AC.
Dx+C\times \frac{CD-AF}{BD-AC}=F
Skiptu \frac{DC-AF}{DB-AC} út fyrir y í Dx+Cy=F. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
Dx+\frac{C\left(CD-AF\right)}{BD-AC}=F
Margfaldaðu C sinnum \frac{DC-AF}{DB-AC}.
Dx=\frac{D\left(BF-C^{2}\right)}{BD-AC}
Dragðu \frac{C\left(DC-AF\right)}{DB-AC} frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{BF-C^{2}}{BD-AC}
Deildu báðum hliðum með D.
x=\frac{BF-C^{2}}{BD-AC},y=\frac{CD-AF}{BD-AC}
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}