Leysa {l}{A=B+5}{A=39-B}

$$\left. \begin{array} { l } { A = B + 5 } \\ { A = 39 - B } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir A, B

$$A=22$$

$$B=17$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu B frá báðum hliðum.

$$A-B=5$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu B við báðar hliðar.

$$A+B=39$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$A-B=5,A+B=39$$

Veldu eina jöfnuna og leystu A með því að einangra A vinstra megin við samasemmerkið.

$$A-B=5$$

Leggðu B saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$A=B+5$$

Settu B+5 inn fyrir A í hinni jöfnunni, A+B=39.

$$B+5+B=39$$

Leggðu B saman við B.

$$2B+5=39$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2B=34$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$B=17$$

Skiptu 17 út fyrir B í A=B+5. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst A strax.

$$A=17+5$$

Leggðu 5 saman við 17.

$$A=22$$

Leyst var úr kerfinu.

$$A=22,B=17$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu B frá báðum hliðum.

$$A-B=5$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu B við báðar hliðar.

$$A+B=39$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$A-B=5,A+B=39$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\39\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\39\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\39\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\39\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\39\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\39\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 39\\-\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 39\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\17\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna A og B.

$$A=22,B=17$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu B frá báðum hliðum.

$$A-B=5$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu B við báðar hliðar.

$$A+B=39$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$A-B=5,A+B=39$$

Dragðu A+B=39 frá A-B=5 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$A-A-B-B=5-39$$

Leggðu A saman við -A. Liðirnir A og -A núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-B-B=5-39$$

Leggðu -B saman við -B.

$$-2B=5-39$$

Leggðu 5 saman við -39.

$$-2B=-34$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$B=17$$

Skiptu 17 út fyrir B í A+B=39. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst A strax.

$$A+17=39$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$A=22$$

Leyst var úr kerfinu.

$$A=22,B=17$$