Leysa {l}{A=90800+0.15B}{B=23600+0.2A}

$$\left. \begin{array} { l } { A = 90800 + 0.15 B } \\ { B = 23600 + 0.2 A } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir A, B

$$A = \frac{9434000}{97} = 97257\frac{71}{97} \approx 97257.731958763$$

$$B = \frac{4176000}{97} = 43051\frac{53}{97} \approx 43051.546391753$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 0.15B frá báðum hliðum.

$$A-0.15B=90800$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 0.2A frá báðum hliðum.

$$B-0.2A=23600$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

Veldu eina jöfnuna og leystu A með því að einangra A vinstra megin við samasemmerkið.

$$A-0.15B=90800$$

Leggðu \frac{3B}{20} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$A=0.15B+90800$$

Settu \frac{3B}{20}+90800 inn fyrir A í hinni jöfnunni, -0.2A+B=23600.

$$-0.2\left(0.15B+90800\right)+B=23600$$

Margfaldaðu -0.2 sinnum \frac{3B}{20}+90800.

$$-0.03B-18160+B=23600$$

Leggðu -\frac{3B}{100} saman við B.

$$0.97B-18160=23600$$

Leggðu 18160 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$0.97B=41760$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.97. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

Skiptu \frac{4176000}{97} út fyrir B í A=0.15B+90800. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst A strax.

$$A=0.15\times \frac{4176000}{97}+90800$$

Margfaldaðu 0.15 sinnum \frac{4176000}{97} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$A=\frac{626400}{97}+90800$$

Leggðu 90800 saman við \frac{626400}{97}.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 0.15B frá báðum hliðum.

$$A-0.15B=90800$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 0.2A frá báðum hliðum.

$$B-0.2A=23600$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&-\frac{-0.15}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\\-\frac{-0.2}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}&\frac{15}{97}\\\frac{20}{97}&\frac{100}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}\times 90800+\frac{15}{97}\times 23600\\\frac{20}{97}\times 90800+\frac{100}{97}\times 23600\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9434000}{97}\\\frac{4176000}{97}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna A og B.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 0.15B frá báðum hliðum.

$$A-0.15B=90800$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 0.2A frá báðum hliðum.

$$B-0.2A=23600$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

Til að gera A og -\frac{A}{5} jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -0.2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$-0.2A-0.2\left(-0.15\right)B=-0.2\times 90800,-0.2A+B=23600$$

Einfaldaðu.

$$-0.2A+0.03B=-18160,-0.2A+B=23600$$

Dragðu -0.2A+B=23600 frá -0.2A+0.03B=-18160 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-0.2A+0.2A+0.03B-B=-18160-23600$$

Leggðu -\frac{A}{5} saman við \frac{A}{5}. Liðirnir -\frac{A}{5} og \frac{A}{5} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$0.03B-B=-18160-23600$$

Leggðu \frac{3B}{100} saman við -B.

$$-0.97B=-18160-23600$$

Leggðu -18160 saman við -23600.

$$-0.97B=-41760$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -0.97. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

Skiptu \frac{4176000}{97} út fyrir B í -0.2A+B=23600. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst A strax.

$$-0.2A+\frac{4176000}{97}=23600$$

Dragðu \frac{4176000}{97} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-0.2A=-\frac{1886800}{97}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -5.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$