Leysa {l}{A+B+1=0}{A-2B=3}

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir A, B

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Veldu eina jöfnuna og leystu A með því að einangra A vinstra megin við samasemmerkið.

$$A+B+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$A+B=-1$$

Dragðu B frá báðum hliðum jöfnunar.

$$A=-B-1$$

Settu -B-1 inn fyrir A í hinni jöfnunni, A-2B=3.

$$-B-1-2B=3$$

Leggðu -B saman við -2B.

$$-3B-1=3$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-3B=4$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$B=-\frac{4}{3}$$

Skiptu -\frac{4}{3} út fyrir B í A=-B-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst A strax.

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

Margfaldaðu -1 sinnum -\frac{4}{3}.

$$A=\frac{4}{3}-1$$

Leggðu -1 saman við \frac{4}{3}.

$$A=\frac{1}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna A og B.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Dragðu A-2B=3 frá A+B+1=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$A-A+B+2B+1=-3$$

Leggðu A saman við -A. Liðirnir A og -A núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$B+2B+1=-3$$

Leggðu B saman við 2B.

$$3B+1=-3$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3B=-4$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$B=-\frac{4}{3}$$

Skiptu -\frac{4}{3} út fyrir B í A-2B=3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst A strax.

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

Margfaldaðu -2 sinnum -\frac{4}{3}.

$$A+\frac{8}{3}=3$$

Dragðu \frac{8}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$A=\frac{1}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$