Leysa {l}{8x-5y-3=0}{5*(y-3x)=-10}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x - 5 y - 3 = 0 } \\ { 5 \cdot ( y - 3 x ) = - 10 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=1$$

$$y=1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$8x-5y=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Deildu báðum hliðum með 5.

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

Deildu -10 með 5 til að fá -2.

$$y-3x=-2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$8x-5y=3$$

Leggðu 5y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$8x=5y+3$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(5y+3\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{8} sinnum 5y+3.

$$x=\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}$$

Settu \frac{5y+3}{8} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -3x+y=-2.

$$-3\left(\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}\right)+y=-2$$

Margfaldaðu -3 sinnum \frac{5y+3}{8}.

$$-\frac{15}{8}y-\frac{9}{8}+y=-2$$

Leggðu -\frac{15y}{8} saman við y.

$$-\frac{7}{8}y-\frac{9}{8}=-2$$

Leggðu \frac{9}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-\frac{7}{8}y=-\frac{7}{8}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{7}{8}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í x=\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{5+3}{8}$$

Leggðu \frac{3}{8} saman við \frac{5}{8} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$8x-5y=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Deildu báðum hliðum með 5.

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

Deildu -10 með 5 til að fá -2.

$$y-3x=-2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}&-\frac{-5}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}&\frac{8}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&-\frac{5}{7}\\-\frac{3}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3-\frac{5}{7}\left(-2\right)\\-\frac{3}{7}\times 3-\frac{8}{7}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=1,y=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$8x-5y=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Deildu báðum hliðum með 5.

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

Deildu -10 með 5 til að fá -2.

$$y-3x=-2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

Til að gera 8x og -3x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 8.

$$-3\times 8x-3\left(-5\right)y=-3\times 3,8\left(-3\right)x+8y=8\left(-2\right)$$

Einfaldaðu.

$$-24x+15y=-9,-24x+8y=-16$$

Dragðu -24x+8y=-16 frá -24x+15y=-9 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-24x+24x+15y-8y=-9+16$$

Leggðu -24x saman við 24x. Liðirnir -24x og 24x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$15y-8y=-9+16$$

Leggðu 15y saman við -8y.

$$7y=-9+16$$

Leggðu -9 saman við 16.

$$7y=7$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í -3x+y=-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-3x+1=-2$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3x=-3$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=1$$