Leysa {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-6 b=-5$$

Endurskrifa 6x^{2}-11x+5 sem \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Taktu 6x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

Leggðu 121 saman við -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±1}{12} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 1.

$$x=\frac{12}{12}$$

Deildu 12 með 12.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±1}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Minnka brotið \frac{10}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og \frac{5}{6} út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

Dragðu \frac{5}{6} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$