Leysa {l}{500y+150.25x=0}{2990y+225.75x=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 500 y + 150.25 x = 0 } \\ { 2990 y + 225.75 x = 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$500y+150.25x=0,2990y+225.75x=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$500y+150.25x=0$$

Dragðu \frac{601x}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$500y=-150.25x$$

Deildu báðum hliðum með 500.

$$y=\frac{1}{500}\left(-150.25\right)x$$

Margfaldaðu \frac{1}{500} sinnum -\frac{601x}{4}.

$$y=-\frac{601}{2000}x$$

Settu -\frac{601x}{2000} inn fyrir y í hinni jöfnunni, 2990y+225.75x=0.

$$2990\left(-\frac{601}{2000}\right)x+225.75x=0$$

Margfaldaðu 2990 sinnum -\frac{601x}{2000}.

$$-\frac{179699}{200}x+225.75x=0$$

Leggðu -\frac{179699x}{200} saman við \frac{903x}{4}.

$$-\frac{134549}{200}x=0$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{134549}{200}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=0$$

Skiptu 0 út fyrir x í y=-\frac{601}{2000}x. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=0,x=0$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$500y+150.25x=0,2990y+225.75x=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}500&150.25\\2990&225.75\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}500&150.25\\2990&225.75\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}500&150.25\\2990&225.75\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500&150.25\\2990&225.75\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}500&150.25\\2990&225.75\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}500&150.25\\2990&225.75\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}500&150.25\\2990&225.75\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{225.75}{500\times 225.75-150.25\times 2990}&-\frac{150.25}{500\times 225.75-150.25\times 2990}\\-\frac{2990}{500\times 225.75-150.25\times 2990}&\frac{500}{500\times 225.75-150.25\times 2990}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{903}{1345490}&\frac{601}{1345490}\\\frac{1196}{134549}&-\frac{200}{134549}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=0,x=0$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$500y+150.25x=0,2990y+225.75x=0$$

Til að gera 500y og 2990y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2990 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 500.

$$2990\times 500y+2990\times 150.25x=0,500\times 2990y+500\times 225.75x=0$$

Einfaldaðu.

$$1495000y+449247.5x=0,1495000y+112875x=0$$

Dragðu 1495000y+112875x=0 frá 1495000y+449247.5x=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$1495000y-1495000y+449247.5x-112875x=0$$

Leggðu 1495000y saman við -1495000y. Liðirnir 1495000y og -1495000y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$449247.5x-112875x=0$$

Leggðu \frac{898495x}{2} saman við -112875x.

$$336372.5x=0$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 336372.5. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=0$$

Skiptu 0 út fyrir x í 2990y+225.75x=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$2990y=0$$

Deildu báðum hliðum með 2990.

$$y=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=0,x=0$$