Leystu fyrir x, y
x=2
y=3
Graf
Spurningakeppni
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { 5 x - y = 7 } \\ { 3 x + 2 y = 12 } \end{array} \right.
Deila
Afritað á klemmuspjald
5x-y=7,3x+2y=12
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
5x-y=7
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
5x=y+7
Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=\frac{1}{5}\left(y+7\right)
Deildu báðum hliðum með 5.
x=\frac{1}{5}y+\frac{7}{5}
Margfaldaðu \frac{1}{5} sinnum y+7.
3\left(\frac{1}{5}y+\frac{7}{5}\right)+2y=12
Settu \frac{7+y}{5} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 3x+2y=12.
\frac{3}{5}y+\frac{21}{5}+2y=12
Margfaldaðu 3 sinnum \frac{7+y}{5}.
\frac{13}{5}y+\frac{21}{5}=12
Leggðu \frac{3y}{5} saman við 2y.
\frac{13}{5}y=\frac{39}{5}
Dragðu \frac{21}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.
y=3
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{13}{5}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=\frac{1}{5}\times 3+\frac{7}{5}
Skiptu 3 út fyrir y í x=\frac{1}{5}y+\frac{7}{5}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=\frac{3+7}{5}
Margfaldaðu \frac{1}{5} sinnum 3.
x=2
Leggðu \frac{7}{5} saman við \frac{3}{5} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
x=2,y=3
Leyst var úr kerfinu.
5x-y=7,3x+2y=12
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{5\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\12\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 7+\frac{1}{13}\times 12\\-\frac{3}{13}\times 7+\frac{5}{13}\times 12\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=2,y=3
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
5x-y=7,3x+2y=12
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
3\times 5x+3\left(-1\right)y=3\times 7,5\times 3x+5\times 2y=5\times 12
Til að gera 5x og 3x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 5.
15x-3y=21,15x+10y=60
Einfaldaðu.
15x-15x-3y-10y=21-60
Dragðu 15x+10y=60 frá 15x-3y=21 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
-3y-10y=21-60
Leggðu 15x saman við -15x. Liðirnir 15x og -15x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
-13y=21-60
Leggðu -3y saman við -10y.
-13y=-39
Leggðu 21 saman við -60.
y=3
Deildu báðum hliðum með -13.
3x+2\times 3=12
Skiptu 3 út fyrir y í 3x+2y=12. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
3x+6=12
Margfaldaðu 2 sinnum 3.
3x=6
Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.
x=2
Deildu báðum hliðum með 3.
x=2,y=3
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}