Leysa {l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Endurraðaðu jöfnunum.

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

Leystu 8x+y-z=21 fyrir y.

$$y=-8x+z+21$$

Settu -8x+z+21 inn fyrir y í annarri og þriðju jöfnu.

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

Leystu þessar jöfnur fyrir x og z í þessari röð.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

Settu \frac{32}{11}+\frac{1}{44}z inn fyrir x í hinni jöfnunni z=29x-83.

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

Leystu z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83 fyrir z.

$$z=4$$

Settu 4 inn fyrir z í hinni jöfnunni x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

Reiknaðu x frá x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4.

$$x=3$$

Settu 3 inn fyrir x og 4 fyrir z í jöfnunni y=-8x+z+21.

$$y=-8\times 3+4+21$$

Reiknaðu y frá y=-8\times 3+4+21.

$$y=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=3 y=1 z=4$$