Leysa {l}{5x^2+10x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Stuðull

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Íhugaðu x^{2}+2x+1. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} þar sem a=x og b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$5\left(x+1\right)^{2}$$