Leysa {l}{5x+y-2z=4}{2x+y=1}{5x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu 5x+y-2z=4 fyrir y.

$$y=-5x+2z+4$$

Settu -5x+2z+4 inn fyrir y í annarri og þriðju jöfnu.

$$2x-5x+2z+4=1 5x+3\left(-5x+2z+4\right)-2z=6$$

Leystu þessar jöfnur fyrir x og z í þessari röð.

$$x=\frac{2}{3}z+1 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x$$

Settu \frac{2}{3}z+1 inn fyrir x í hinni jöfnunni z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x.

$$z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right)$$

Leystu z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right) fyrir z.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Settu -\frac{3}{2} inn fyrir z í hinni jöfnunni x=\frac{2}{3}z+1.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1$$

Reiknaðu x frá x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1.

$$x=0$$

Settu 0 inn fyrir x og -\frac{3}{2} fyrir z í jöfnunni y=-5x+2z+4.

$$y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4$$

Reiknaðu y frá y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4.

$$y=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$