Leystu fyrir x, y
x=1
y=11
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
5x+3y-4=34
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
5x+3y=38
Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.
5x=-3y+38
Dragðu 3y frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)
Deildu báðum hliðum með 5.
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}
Margfaldaðu \frac{1}{5} sinnum -3y+38.
-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34
Settu \frac{-3y+38}{5} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -3x+5y-18=34.
\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34
Margfaldaðu -3 sinnum \frac{-3y+38}{5}.
\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34
Leggðu \frac{9y}{5} saman við 5y.
\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34
Leggðu -\frac{114}{5} saman við -18.
\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}
Leggðu \frac{204}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.
y=11
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{34}{5}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}
Skiptu 11 út fyrir y í x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=\frac{-33+38}{5}
Margfaldaðu -\frac{3}{5} sinnum 11.
x=1
Leggðu \frac{38}{5} saman við -\frac{33}{5} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
x=1,y=11
Leyst var úr kerfinu.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=1,y=11
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34
Til að gera 5x og -3x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 5.
-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170
Einfaldaðu.
-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170
Dragðu -15x+25y-90=170 frá -15x-9y+12=-102 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
-9y-25y+12+90=-102-170
Leggðu -15x saman við 15x. Liðirnir -15x og 15x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
-34y+12+90=-102-170
Leggðu -9y saman við -25y.
-34y+102=-102-170
Leggðu 12 saman við 90.
-34y+102=-272
Leggðu -102 saman við -170.
-34y=-374
Dragðu 102 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=11
Deildu báðum hliðum með -34.
-3x+5\times 11-18=34
Skiptu 11 út fyrir y í -3x+5y-18=34. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
-3x+55-18=34
Margfaldaðu 5 sinnum 11.
-3x+37=34
Leggðu 55 saman við -18.
-3x=-3
Dragðu 37 frá báðum hliðum jöfnunar.
x=1
Deildu báðum hliðum með -3.
x=1,y=11
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}