Leysa {l}{5b+2c=0}{b+2c=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 b + 2 c = 0 } \\ { b + 2 c = 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir b, c

$$b=0$$

$$c=0$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu b með því að einangra b vinstra megin við samasemmerkið.

$$5b+2c=0$$

Dragðu 2c frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5b=-2c$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$b=\frac{1}{5}\left(-2\right)c$$

Margfaldaðu \frac{1}{5} sinnum -2c.

$$b=-\frac{2}{5}c$$

Settu -\frac{2c}{5} inn fyrir b í hinni jöfnunni, b+2c=0.

$$-\frac{2}{5}c+2c=0$$

Leggðu -\frac{2c}{5} saman við 2c.

$$\frac{8}{5}c=0$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{8}{5}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$c=0$$

Skiptu 0 út fyrir c í b=-\frac{2}{5}c. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst b strax.

$$b=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$b=0,c=0$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-2}&-\frac{2}{5\times 2-2}\\-\frac{1}{5\times 2-2}&\frac{5}{5\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna b og c.

$$b=0,c=0$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

Dragðu b+2c=0 frá 5b+2c=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$5b-b+2c-2c=0$$

Leggðu 2c saman við -2c. Liðirnir 2c og -2c núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$5b-b=0$$

Leggðu 5b saman við -b.

$$4b=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$b=0$$

Skiptu 0 út fyrir b í b+2c=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst c strax.

$$2c=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$b=0,c=0$$