Leystu fyrir x, y
x=200
y=95
Graf
Spurningakeppni
Simultaneous Equation
5 vandamál svipuð og:
\left. \begin{array} { l } { 45 + .25 x = y } \\ { 35 + .30 x = y } \end{array} \right.
Deila
Afritað á klemmuspjald
45+0.25x-y=0
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.
0.25x-y=-45
Dragðu 45 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
35+0.3x-y=0
Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.
0.3x-y=-35
Dragðu 35 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
0.25x-y=-45
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
0.25x=y-45
Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=4\left(y-45\right)
Margfaldaðu báðar hliðar með 4.
x=4y-180
Margfaldaðu 4 sinnum y-45.
0.3\left(4y-180\right)-y=-35
Settu -180+4y inn fyrir x í hinni jöfnunni, 0.3x-y=-35.
1.2y-54-y=-35
Margfaldaðu 0.3 sinnum -180+4y.
0.2y-54=-35
Leggðu \frac{6y}{5} saman við -y.
0.2y=19
Leggðu 54 saman við báðar hliðar jöfnunar.
y=95
Margfaldaðu báðar hliðar með 5.
x=4\times 95-180
Skiptu 95 út fyrir y í x=4y-180. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=380-180
Margfaldaðu 4 sinnum 95.
x=200
Leggðu -180 saman við 380.
x=200,y=95
Leyst var úr kerfinu.
45+0.25x-y=0
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.
0.25x-y=-45
Dragðu 45 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
35+0.3x-y=0
Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.
0.3x-y=-35
Dragðu 35 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfan \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=200,y=95
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
45+0.25x-y=0
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.
0.25x-y=-45
Dragðu 45 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
35+0.3x-y=0
Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.
0.3x-y=-35
Dragðu 35 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
0.25x-0.3x-y+y=-45+35
Dragðu 0.3x-y=-35 frá 0.25x-y=-45 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
0.25x-0.3x=-45+35
Leggðu -y saman við y. Liðirnir -y og y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
-0.05x=-45+35
Leggðu \frac{x}{4} saman við -\frac{3x}{10}.
-0.05x=-10
Leggðu -45 saman við 35.
x=200
Margfaldaðu báðar hliðar með -20.
0.3\times 200-y=-35
Skiptu 200 út fyrir x í 0.3x-y=-35. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.
60-y=-35
Margfaldaðu 0.3 sinnum 200.
-y=-95
Dragðu 60 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=95
Deildu báðum hliðum með -1.
x=200,y=95
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}