Leysa {l}{4y-5x=-70}{x=-4y-34}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 y - 5 x = - 70 } \\ { x = - 4 y - 34 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=6$$

$$y=-10$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 4y við báðar hliðar.

$$x+4y=-34$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$4y-5x=-70$$

Leggðu 5x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4y=5x-70$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$y=\frac{1}{4}\left(5x-70\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{4} sinnum -70+5x.

$$y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}$$

Settu -\frac{35}{2}+\frac{5x}{4} inn fyrir y í hinni jöfnunni, 4y+x=-34.

$$4\left(\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}\right)+x=-34$$

Margfaldaðu 4 sinnum -\frac{35}{2}+\frac{5x}{4}.

$$5x-70+x=-34$$

Leggðu 5x saman við x.

$$6x-70=-34$$

Leggðu 70 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x=36$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x=6$$

Skiptu 6 út fyrir x í y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=\frac{5}{4}\times 6-\frac{35}{2}$$

Margfaldaðu \frac{5}{4} sinnum 6.

$$y=\frac{15-35}{2}$$

Leggðu -\frac{35}{2} saman við \frac{15}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y=-10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-10,x=6$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 4y við báðar hliðar.

$$x+4y=-34$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&\frac{5}{24}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}\left(-70\right)+\frac{5}{24}\left(-34\right)\\-\frac{1}{6}\left(-70\right)+\frac{1}{6}\left(-34\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\6\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-10,x=6$$

Skref með útilokun

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 4y við báðar hliðar.

$$x+4y=-34$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

Dragðu 4y+x=-34 frá 4y-5x=-70 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$4y-4y-5x-x=-70+34$$

Leggðu 4y saman við -4y. Liðirnir 4y og -4y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-5x-x=-70+34$$

Leggðu -5x saman við -x.

$$-6x=-70+34$$

Leggðu -70 saman við 34.

$$-6x=-36$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$x=6$$

Skiptu 6 út fyrir x í 4y+x=-34. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$4y+6=-34$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4y=-40$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$y=-10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-10,x=6$$