Leystu fyrir x, y
x=24
y=4
Graf
Spurningakeppni
Simultaneous Equation
5 vandamál svipuð og:
\left. \begin{array} { l } { 4 x + y = 100 } \\ { 2 x + 2 y = 56 } \end{array} \right.
Deila
Afritað á klemmuspjald
4x+y=100,2x+2y=56
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
4x+y=100
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
4x=-y+100
Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{1}{4}\left(-y+100\right)
Deildu báðum hliðum með 4.
x=-\frac{1}{4}y+25
Margfaldaðu \frac{1}{4} sinnum -y+100.
2\left(-\frac{1}{4}y+25\right)+2y=56
Settu -\frac{y}{4}+25 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 2x+2y=56.
-\frac{1}{2}y+50+2y=56
Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{y}{4}+25.
\frac{3}{2}y+50=56
Leggðu -\frac{y}{2} saman við 2y.
\frac{3}{2}y=6
Dragðu 50 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=4
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{3}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=-\frac{1}{4}\times 4+25
Skiptu 4 út fyrir y í x=-\frac{1}{4}y+25. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=-1+25
Margfaldaðu -\frac{1}{4} sinnum 4.
x=24
Leggðu 25 saman við -1.
x=24,y=4
Leyst var úr kerfinu.
4x+y=100,2x+2y=56
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\56\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\56\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\56\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\56\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-2}&-\frac{1}{4\times 2-2}\\-\frac{2}{4\times 2-2}&\frac{4}{4\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\56\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\\-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\56\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 100-\frac{1}{6}\times 56\\-\frac{1}{3}\times 100+\frac{2}{3}\times 56\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\4\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=24,y=4
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
4x+y=100,2x+2y=56
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
2\times 4x+2y=2\times 100,4\times 2x+4\times 2y=4\times 56
Til að gera 4x og 2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 4.
8x+2y=200,8x+8y=224
Einfaldaðu.
8x-8x+2y-8y=200-224
Dragðu 8x+8y=224 frá 8x+2y=200 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
2y-8y=200-224
Leggðu 8x saman við -8x. Liðirnir 8x og -8x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
-6y=200-224
Leggðu 2y saman við -8y.
-6y=-24
Leggðu 200 saman við -224.
y=4
Deildu báðum hliðum með -6.
2x+2\times 4=56
Skiptu 4 út fyrir y í 2x+2y=56. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
2x+8=56
Margfaldaðu 2 sinnum 4.
2x=48
Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.
x=24
Deildu báðum hliðum með 2.
x=24,y=4
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}