Leysa {l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir b, c

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Veldu eina jöfnuna og leystu b með því að einangra b vinstra megin við samasemmerkið.

$$4b+4c=-5$$

Dragðu 4c frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4b=-4c-5$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{4} sinnum -4c-5.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

Settu -c-\frac{5}{4} inn fyrir b í hinni jöfnunni, 4b+5c=-6.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

Margfaldaðu 4 sinnum -c-\frac{5}{4}.

$$-4c-5+5c=-6$$

Leggðu -4c saman við 5c.

$$c-5=-6$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$c=-1$$

Skiptu -1 út fyrir c í b=-c-\frac{5}{4}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst b strax.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

Margfaldaðu -1 sinnum -1.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

Leggðu -\frac{5}{4} saman við 1.

$$b=-\frac{1}{4}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna b og c.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Dragðu 4b+5c=-6 frá 4b+4c=-5 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

Leggðu 4b saman við -4b. Liðirnir 4b og -4b núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$4c-5c=-5+6$$

Leggðu 4c saman við -5c.

$$-c=-5+6$$

Leggðu -5 saman við 6.

$$-c=1$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$c=-1$$

Skiptu -1 út fyrir c í 4b+5c=-6. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst b strax.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

Margfaldaðu 5 sinnum -1.

$$4b-5=-6$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4b=-1$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$b=-\frac{1}{4}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$