Leysa {l}{4-y=2x?}{text{A.}2+y=2x}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 - y = 2 x ? } \\ { \text { A. } 2 + y = 2 x } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4-y-2x=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-y-2x=-4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2+y-2x=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$y-2x=-2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$-y-2x=-4$$

Leggðu 2x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-y=2x-4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=-\left(2x-4\right)$$

Margfaldaðu -1 sinnum -4+2x.

$$y=-2x+4$$

Settu -2x+4 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-2x=-2.

$$-2x+4-2x=-2$$

Leggðu -2x saman við -2x.

$$-4x+4=-2$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-4x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x í y=-2x+4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-2\times \frac{3}{2}+4$$

Margfaldaðu -2 sinnum \frac{3}{2}.

$$y=-3+4$$

Leggðu 4 saman við -3.

$$y=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4-y-2x=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-y-2x=-4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2+y-2x=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$y-2x=-2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4-y-2x=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-y-2x=-4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2+y-2x=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$y-2x=-2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-y-2x=-4,y-2x=-2$$

Dragðu y-2x=-2 frá -y-2x=-4 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-y-y-2x+2x=-4+2$$

Leggðu -2x saman við 2x. Liðirnir -2x og 2x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-y-y=-4+2$$

Leggðu -y saman við -y.

$$-2y=-4+2$$

Leggðu -4 saman við 2.

$$-2y=-2$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í y-2x=-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$1-2x=-2$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x=-3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=1,x=\frac{3}{2}$$