Leysa {l}{4=3A-9D}{2=8A-8D}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 = 3 A - 9 D } \\ { 2 = 8 A - 8 D } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir A, D

$$A=-\frac{7}{24}\approx -0.291666667$$

$$D=-\frac{13}{24}\approx -0.541666667$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3A-9D=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$8A-8D=2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu A með því að einangra A vinstra megin við samasemmerkið.

$$3A-9D=4$$

Leggðu 9D saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3A=9D+4$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$A=\frac{1}{3}\left(9D+4\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum 9D+4.

$$A=3D+\frac{4}{3}$$

Settu 3D+\frac{4}{3} inn fyrir A í hinni jöfnunni, 8A-8D=2.

$$8\left(3D+\frac{4}{3}\right)-8D=2$$

Margfaldaðu 8 sinnum 3D+\frac{4}{3}.

$$24D+\frac{32}{3}-8D=2$$

Leggðu 24D saman við -8D.

$$16D+\frac{32}{3}=2$$

Dragðu \frac{32}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$16D=-\frac{26}{3}$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$D=-\frac{13}{24}$$

Skiptu -\frac{13}{24} út fyrir D í A=3D+\frac{4}{3}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst A strax.

$$A=3\left(-\frac{13}{24}\right)+\frac{4}{3}$$

Margfaldaðu 3 sinnum -\frac{13}{24}.

$$A=-\frac{13}{8}+\frac{4}{3}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við -\frac{13}{8} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$A=-\frac{7}{24}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3A-9D=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$8A-8D=2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&-\frac{-9}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\\-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{3}{16}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 4+\frac{3}{16}\times 2\\-\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}\\-\frac{13}{24}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna A og D.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3A-9D=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$8A-8D=2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

Til að gera 3A og 8A jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 8 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 3.

$$8\times 3A+8\left(-9\right)D=8\times 4,3\times 8A+3\left(-8\right)D=3\times 2$$

Einfaldaðu.

$$24A-72D=32,24A-24D=6$$

Dragðu 24A-24D=6 frá 24A-72D=32 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$24A-24A-72D+24D=32-6$$

Leggðu 24A saman við -24A. Liðirnir 24A og -24A núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-72D+24D=32-6$$

Leggðu -72D saman við 24D.

$$-48D=32-6$$

Leggðu 32 saman við -6.

$$-48D=26$$

Deildu báðum hliðum með -48.

$$D=-\frac{13}{24}$$

Skiptu -\frac{13}{24} út fyrir D í 8A-8D=2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst A strax.

$$8A-8\left(-\frac{13}{24}\right)=2$$

Margfaldaðu -8 sinnum -\frac{13}{24}.

$$8A+\frac{13}{3}=2$$

Dragðu \frac{13}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$8A=-\frac{7}{3}$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$A=-\frac{7}{24}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$