Leysa {l}{3.4x=x+y/2}{4y=x+y/2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3.4 x = \frac { x + y } { 2 } } \\ { 4 y = \frac { x + y } { 2 } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$6.8x=x+y$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6.8x-x=y$$

Sameinaðu 6.8x og -x til að fá 5.8x.

$$5.8x=y$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 5.8. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=\frac{5}{29}y$$

Settu \frac{5y}{29} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -x+7y=0.

$$-\frac{5}{29}y+7y=0$$

Leggðu -\frac{5y}{29} saman við 7y.

$$\frac{198}{29}y=0$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{198}{29}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í x=\frac{5}{29}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0,y=0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$6.8x=x+y$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6.8x-x=y$$

Sameinaðu 6.8x og -x til að fá 5.8x.

$$5.8x=y$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$5.8x-y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$8y=x+y$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$8y-x=y$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$8y-x-y=0$$

Sameinaðu 8y og -y til að fá 7y.

$$7y-x=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5.8}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{198}&\frac{5}{198}\\\frac{5}{198}&\frac{29}{198}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=0,y=0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$6.8x=x+y$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6.8x-x=y$$

Sameinaðu 6.8x og -x til að fá 5.8x.

$$5.8x=y$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$5.8x-y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$8y=x+y$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$8y-x=y$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$8y-x-y=0$$

Sameinaðu 8y og -y til að fá 7y.

$$7y-x=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

Til að gera \frac{29x}{5} og -x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 5.8.

$$-5.8x-\left(-y\right)=0,5.8\left(-1\right)x+5.8\times 7y=0$$

Einfaldaðu.

$$-5.8x+y=0,-5.8x+40.6y=0$$

Dragðu -5.8x+40.6y=0 frá -5.8x+y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-5.8x+5.8x+y-40.6y=0$$

Leggðu -\frac{29x}{5} saman við \frac{29x}{5}. Liðirnir -\frac{29x}{5} og \frac{29x}{5} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$y-40.6y=0$$

Leggðu y saman við -\frac{203y}{5}.

$$-39.6y=0$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -39.6. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í -x+7y=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-x=0$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0,y=0$$