Leysa {l}{3y=6x-3}{2x=7-y}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 y = 6 x - 3 } \\ { 2 x = 7 - y } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=2$$

$$y=3$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$3y-6x=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu y við báðar hliðar.

$$2x+y=7$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$3y-6x=-3,y+2x=7$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$3y-6x=-3$$

Leggðu 6x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3y=6x-3$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$y=\frac{1}{3}\left(6x-3\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum 6x-3.

$$y=2x-1$$

Settu 2x-1 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+2x=7.

$$2x-1+2x=7$$

Leggðu 2x saman við 2x.

$$4x-1=7$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x=8$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x=2$$

Skiptu 2 út fyrir x í y=2x-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=2\times 2-1$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$y=4-1$$

Leggðu -1 saman við 4.

$$y=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=3,x=2$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$3y-6x=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu y við báðar hliðar.

$$2x+y=7$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$3y-6x=-3,y+2x=7$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{3\times 2-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{3\times 2-\left(-6\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-3\right)+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{1}{12}\left(-3\right)+\frac{1}{4}\times 7\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=3,x=2$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$3y-6x=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu y við báðar hliðar.

$$2x+y=7$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$3y-6x=-3,y+2x=7$$

Til að gera 3y og y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 3.

$$3y-6x=-3,3y+3\times 2x=3\times 7$$

Einfaldaðu.

$$3y-6x=-3,3y+6x=21$$

Dragðu 3y+6x=21 frá 3y-6x=-3 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$3y-3y-6x-6x=-3-21$$

Leggðu 3y saman við -3y. Liðirnir 3y og -3y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-6x-6x=-3-21$$

Leggðu -6x saman við -6x.

$$-12x=-3-21$$

Leggðu -3 saman við -21.

$$-12x=-24$$

Deildu báðum hliðum með -12.

$$x=2$$

Skiptu 2 út fyrir x í y+2x=7. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+2\times 2=7$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$y+4=7$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=3,x=2$$