Leysa {l}{3x-x^2}{+2x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - x ^ { 2 } } \\ { + 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

Stuðull

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 3x og 2x til að fá 5x.

$$factor(5x-x^{2}-1)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 25 saman við -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Deildu -5+\sqrt{21} með -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{21} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Deildu -5-\sqrt{21} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5-\sqrt{21}}{2} út fyrir x_{1} og \frac{5+\sqrt{21}}{2} út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+5x-1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Meta

$$-x^{2}+5x-1$$

Lausnarskref

Sameinaðu 3x og 2x til að fá 5x.

$$5x-x^{2}-1$$