Leysa {l}{3x^2+2x}{-1geq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, 2 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-2±4}{6} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-\frac{1}{3} og x+1 að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-\frac{1}{3} og x+1 eru bæði ≤0.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Skoðaðu þegar x-\frac{1}{3} og x+1 eru bæði ≥0.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq \frac{1}{3}.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$