Leystu fyrir x, y
x=7
y=6
Graf
Spurningakeppni
Simultaneous Equation
5 vandamál svipuð og:
\left. \begin{array} { l } { 3 x + 7 y = 63 } \\ { 2 x + 4 y = 38 } \end{array} \right.
Deila
Afritað á klemmuspjald
3x+7y=63,2x+4y=38
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
3x+7y=63
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
3x=-7y+63
Dragðu 7y frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{1}{3}\left(-7y+63\right)
Deildu báðum hliðum með 3.
x=-\frac{7}{3}y+21
Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum -7y+63.
2\left(-\frac{7}{3}y+21\right)+4y=38
Settu -\frac{7y}{3}+21 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 2x+4y=38.
-\frac{14}{3}y+42+4y=38
Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{7y}{3}+21.
-\frac{2}{3}y+42=38
Leggðu -\frac{14y}{3} saman við 4y.
-\frac{2}{3}y=-4
Dragðu 42 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=6
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{2}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=-\frac{7}{3}\times 6+21
Skiptu 6 út fyrir y í x=-\frac{7}{3}y+21. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=-14+21
Margfaldaðu -\frac{7}{3} sinnum 6.
x=7
Leggðu 21 saman við -14.
x=7,y=6
Leyst var úr kerfinu.
3x+7y=63,2x+4y=38
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-7\times 2}&-\frac{7}{3\times 4-7\times 2}\\-\frac{2}{3\times 4-7\times 2}&\frac{3}{3\times 4-7\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&\frac{7}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 63+\frac{7}{2}\times 38\\63-\frac{3}{2}\times 38\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\6\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=7,y=6
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
3x+7y=63,2x+4y=38
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
2\times 3x+2\times 7y=2\times 63,3\times 2x+3\times 4y=3\times 38
Til að gera 3x og 2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 3.
6x+14y=126,6x+12y=114
Einfaldaðu.
6x-6x+14y-12y=126-114
Dragðu 6x+12y=114 frá 6x+14y=126 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
14y-12y=126-114
Leggðu 6x saman við -6x. Liðirnir 6x og -6x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
2y=126-114
Leggðu 14y saman við -12y.
2y=12
Leggðu 126 saman við -114.
y=6
Deildu báðum hliðum með 2.
2x+4\times 6=38
Skiptu 6 út fyrir y í 2x+4y=38. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
2x+24=38
Margfaldaðu 4 sinnum 6.
2x=14
Dragðu 24 frá báðum hliðum jöfnunar.
x=7
Deildu báðum hliðum með 2.
x=7,y=6
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}