Leysa {l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$3x+6y=210$$

Dragðu 6y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x=-6y+210$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum -6y+210.

$$x=-2y+70$$

Settu -2y+70 inn fyrir x í hinni jöfnunni, \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}.

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Margfaldaðu \frac{1}{4} sinnum -2y+70.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Leggðu -\frac{y}{2} saman við \frac{y}{5}.

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

Dragðu \frac{35}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{3}{10}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

Skiptu \frac{-10\sqrt{210}+175}{3} út fyrir y í x=-2y+70. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

Margfaldaðu -2 sinnum \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

Leggðu 70 saman við \frac{20\sqrt{210}-350}{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Til að gera 3x og \frac{x}{4} jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með \frac{1}{4} og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 3.

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

Dragðu \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210} frá \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2} með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

Leggðu \frac{3x}{4} saman við -\frac{3x}{4}. Liðirnir \frac{3x}{4} og -\frac{3x}{4} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

Leggðu \frac{3y}{2} saman við -\frac{3y}{5}.

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{9}{10}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

Skiptu \frac{175-10\sqrt{210}}{3} út fyrir y í \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

Margfaldaðu \frac{1}{5} sinnum \frac{175-10\sqrt{210}}{3}.

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

Dragðu \frac{-2\sqrt{210}+35}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 4.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$