Leysa {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

Stuðull

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Íhugaðu d^{2}-17d+42. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem d^{2}+ad+bd+42. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -17.

$$a=-14 b=-3$$

Endurskrifa d^{2}-17d+42 sem \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Taktu d út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn d-14 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Hefðu -51 í annað veldi.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Leggðu 2601 saman við -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -51 er 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{51±33}{6} þegar ± er plús. Leggðu 51 saman við 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Deildu 84 með 6.

$$d=14$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{51±33}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 33 frá 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Deildu 18 með 6.

$$d=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 14 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Meta

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$