Leysa {l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir a, b, λ

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu 3a+4b=4\lambda fyrir a.

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

Settu -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda inn fyrir a í hinni jöfnunni 4\lambda +3a=6.

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

Leysa aðra jöfnu fyrir b og þá þriðju fyrir \lambda .

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

Settu -\frac{3}{2}+2\lambda inn fyrir b í hinni jöfnunni \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b.

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

Leystu \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right) fyrir \lambda .

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

Settu \frac{3}{4} inn fyrir \lambda í hinni jöfnunni b=-\frac{3}{2}+2\lambda .

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

Reiknaðu b frá b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}.

$$b=0$$

Settu 0 inn fyrir b og \frac{3}{4} fyrir \lambda í jöfnunni a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda .

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

Reiknaðu a frá a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}.

$$a=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$