Leysa {l}{3[x-2(x-a/2)]=4x}{3x+a/12-1-5x/8=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 [ x - 2 ( x - \frac { a } { 2 } ) ] = 4 x } \\ { \frac { 3 x + a } { 12 } - \frac { 1 - 5 x } { 8 } = 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, a

$$x = \frac{81}{77} = 1\frac{4}{77} \approx 1.051948052$$

$$a = \frac{27}{11} = 2\frac{5}{11} \approx 2.454545455$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)=8x$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-8x=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$12\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-16x=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$24\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-32x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-\frac{a}{2}.

$$24\left(x-2x+2\times \frac{a}{2}\right)-32x=0$$

Sýndu 2\times \frac{a}{2} sem eitt brot.

$$24\left(x-2x+\frac{2a}{2}\right)-32x=0$$

Styttu burt 2 og 2.

$$24\left(x-2x+a\right)-32x=0$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$24\left(-x+a\right)-32x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 24 með -x+a.

$$-24x+24a-32x=0$$

Sameinaðu -24x og -32x til að fá -56x.

$$-56x+24a=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 24, minnsta sameiginlega margfeldi 12,8.

$$2\left(3x+a\right)-3\left(1-5x\right)=24$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x+a.

$$6x+2a-3\left(1-5x\right)=24$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 1-5x.

$$6x+2a-3+15x=24$$

Sameinaðu 6x og 15x til að fá 21x.

$$21x+2a-3=24$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$21x+2a=24+3$$

Leggðu saman 24 og 3 til að fá 27.

$$21x+2a=27$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-56x+24a=0,21x+2a=27$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-56x+24a=0$$

Dragðu 24a frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-56x=-24a$$

Deildu báðum hliðum með -56.

$$x=-\frac{1}{56}\left(-24\right)a$$

Margfaldaðu -\frac{1}{56} sinnum -24a.

$$x=\frac{3}{7}a$$

Settu \frac{3a}{7} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 21x+2a=27.

$$21\times \frac{3}{7}a+2a=27$$

Margfaldaðu 21 sinnum \frac{3a}{7}.

$$9a+2a=27$$

Leggðu 9a saman við 2a.

$$11a=27$$

Deildu báðum hliðum með 11.

$$a=\frac{27}{11}$$

Skiptu \frac{27}{11} út fyrir a í x=\frac{3}{7}a. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{3}{7}\times \frac{27}{11}$$

Margfaldaðu \frac{3}{7} sinnum \frac{27}{11} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{81}{77}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{81}{77},a=\frac{27}{11}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)=8x$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-8x=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$12\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-16x=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$24\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-32x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-\frac{a}{2}.

$$24\left(x-2x+2\times \frac{a}{2}\right)-32x=0$$

Sýndu 2\times \frac{a}{2} sem eitt brot.

$$24\left(x-2x+\frac{2a}{2}\right)-32x=0$$

Styttu burt 2 og 2.

$$24\left(x-2x+a\right)-32x=0$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$24\left(-x+a\right)-32x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 24 með -x+a.

$$-24x+24a-32x=0$$

Sameinaðu -24x og -32x til að fá -56x.

$$-56x+24a=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 24, minnsta sameiginlega margfeldi 12,8.

$$2\left(3x+a\right)-3\left(1-5x\right)=24$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x+a.

$$6x+2a-3\left(1-5x\right)=24$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 1-5x.

$$6x+2a-3+15x=24$$

Sameinaðu 6x og 15x til að fá 21x.

$$21x+2a-3=24$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$21x+2a=24+3$$

Leggðu saman 24 og 3 til að fá 27.

$$21x+2a=27$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-56x+24a=0,21x+2a=27$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-56\times 2-24\times 21}&-\frac{24}{-56\times 2-24\times 21}\\-\frac{21}{-56\times 2-24\times 21}&-\frac{56}{-56\times 2-24\times 21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{308}&\frac{3}{77}\\\frac{3}{88}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{77}\times 27\\\frac{1}{11}\times 27\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{81}{77}\\\frac{27}{11}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og a.

$$x=\frac{81}{77},a=\frac{27}{11}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)=8x$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-8x=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$12\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-16x=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$24\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-32x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-\frac{a}{2}.

$$24\left(x-2x+2\times \frac{a}{2}\right)-32x=0$$

Sýndu 2\times \frac{a}{2} sem eitt brot.

$$24\left(x-2x+\frac{2a}{2}\right)-32x=0$$

Styttu burt 2 og 2.

$$24\left(x-2x+a\right)-32x=0$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$24\left(-x+a\right)-32x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 24 með -x+a.

$$-24x+24a-32x=0$$

Sameinaðu -24x og -32x til að fá -56x.

$$-56x+24a=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 24, minnsta sameiginlega margfeldi 12,8.

$$2\left(3x+a\right)-3\left(1-5x\right)=24$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x+a.

$$6x+2a-3\left(1-5x\right)=24$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með 1-5x.

$$6x+2a-3+15x=24$$

Sameinaðu 6x og 15x til að fá 21x.

$$21x+2a-3=24$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$21x+2a=24+3$$

Leggðu saman 24 og 3 til að fá 27.

$$21x+2a=27$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-56x+24a=0,21x+2a=27$$

Til að gera -56x og 21x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 21 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -56.

$$21\left(-56\right)x+21\times 24a=0,-56\times 21x-56\times 2a=-56\times 27$$

Einfaldaðu.

$$-1176x+504a=0,-1176x-112a=-1512$$

Dragðu -1176x-112a=-1512 frá -1176x+504a=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-1176x+1176x+504a+112a=1512$$

Leggðu -1176x saman við 1176x. Liðirnir -1176x og 1176x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$504a+112a=1512$$

Leggðu 504a saman við 112a.

$$616a=1512$$

Deildu báðum hliðum með 616.

$$a=\frac{27}{11}$$

Skiptu \frac{27}{11} út fyrir a í 21x+2a=27. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$21x+2\times \frac{27}{11}=27$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{27}{11}.

$$21x+\frac{54}{11}=27$$

Dragðu \frac{54}{11} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$21x=\frac{243}{11}$$

Deildu báðum hliðum með 21.

$$x=\frac{81}{77}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{81}{77},a=\frac{27}{11}$$