Beint í aðalefni
Leystu fyrir x, y
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
2.5x+2.5y=17
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
2.5x=-2.5y+17
Dragðu \frac{5y}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.
x=0.4\left(-2.5y+17\right)
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 2.5. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=-y+6.8
Margfaldaðu 0.4 sinnum -\frac{5y}{2}+17.
-1.5\left(-y+6.8\right)-7.5y=-33
Settu -y+6.8 inn fyrir x í hinni jöfnunni, -1.5x-7.5y=-33.
1.5y-10.2-7.5y=-33
Margfaldaðu -1.5 sinnum -y+6.8.
-6y-10.2=-33
Leggðu \frac{3y}{2} saman við -\frac{15y}{2}.
-6y=-22.8
Leggðu 10.2 saman við báðar hliðar jöfnunar.
y=3.8
Deildu báðum hliðum með -6.
x=-3.8+6.8
Skiptu 3.8 út fyrir y í x=-y+6.8. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=\frac{-19+34}{5}
Margfaldaðu -1 sinnum 3.8.
x=3
Leggðu 6.8 saman við -3.8 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
x=3,y=3.8
Leyst var úr kerfinu.
2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}&-\frac{2.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}\\-\frac{-1.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}&\frac{2.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{10}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 17+\frac{1}{6}\left(-33\right)\\-\frac{1}{10}\times 17-\frac{1}{6}\left(-33\right)\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{19}{5}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=3,y=\frac{19}{5}
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
-1.5\times 2.5x-1.5\times 2.5y=-1.5\times 17,2.5\left(-1.5\right)x+2.5\left(-7.5\right)y=2.5\left(-33\right)
Til að gera \frac{5x}{2} og -\frac{3x}{2} jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -1.5 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 2.5.
-3.75x-3.75y=-25.5,-3.75x-18.75y=-82.5
Einfaldaðu.
-3.75x+3.75x-3.75y+18.75y=\frac{-51+165}{2}
Dragðu -3.75x-18.75y=-82.5 frá -3.75x-3.75y=-25.5 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
-3.75y+18.75y=\frac{-51+165}{2}
Leggðu -\frac{15x}{4} saman við \frac{15x}{4}. Liðirnir -\frac{15x}{4} og \frac{15x}{4} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
15y=\frac{-51+165}{2}
Leggðu -\frac{15y}{4} saman við \frac{75y}{4}.
15y=57
Leggðu -25.5 saman við 82.5 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
y=\frac{19}{5}
Deildu báðum hliðum með 15.
-1.5x-7.5\times \frac{19}{5}=-33
Skiptu \frac{19}{5} út fyrir y í -1.5x-7.5y=-33. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
-1.5x-\frac{57}{2}=-33
Margfaldaðu -7.5 sinnum \frac{19}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.
-1.5x=-\frac{9}{2}
Leggðu \frac{57}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=3
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -1.5. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=3,y=\frac{19}{5}
Leyst var úr kerfinu.