Beint í aðalefni
Leystu fyrir x, y
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

2x-3y=0,-x+15y=2
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
2x-3y=0
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
2x=3y
Leggðu 3y saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=\frac{1}{2}\times 3y
Deildu báðum hliðum með 2.
x=\frac{3}{2}y
Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum 3y.
-\frac{3}{2}y+15y=2
Settu \frac{3y}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -x+15y=2.
\frac{27}{2}y=2
Leggðu -\frac{3y}{2} saman við 15y.
y=\frac{4}{27}
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{27}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=\frac{3}{2}\times \frac{4}{27}
Skiptu \frac{4}{27} út fyrir y í x=\frac{3}{2}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=\frac{2}{9}
Margfaldaðu \frac{3}{2} sinnum \frac{4}{27} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Leyst var úr kerfinu.
2x-3y=0,-x+15y=2
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfan \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{27}&\frac{2}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 2\\\frac{2}{27}\times 2\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{4}{27}\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
2x-3y=0,-x+15y=2
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
-2x-\left(-3y\right)=0,2\left(-1\right)x+2\times 15y=2\times 2
Til að gera 2x og -x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 2.
-2x+3y=0,-2x+30y=4
Einfaldaðu.
-2x+2x+3y-30y=-4
Dragðu -2x+30y=4 frá -2x+3y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
3y-30y=-4
Leggðu -2x saman við 2x. Liðirnir -2x og 2x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
-27y=-4
Leggðu 3y saman við -30y.
y=\frac{4}{27}
Deildu báðum hliðum með -27.
-x+15\times \frac{4}{27}=2
Skiptu \frac{4}{27} út fyrir y í -x+15y=2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
-x+\frac{20}{9}=2
Margfaldaðu 15 sinnum \frac{4}{27}.
-x=-\frac{2}{9}
Dragðu \frac{20}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{2}{9}
Deildu báðum hliðum með -1.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Leyst var úr kerfinu.