Beint í aðalefni
Leystu fyrir x, y
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

2x+3y=20,7x+2y=53
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
2x+3y=20
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
2x=-3y+20
Dragðu 3y frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+20\right)
Deildu báðum hliðum með 2.
x=-\frac{3}{2}y+10
Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum -3y+20.
7\left(-\frac{3}{2}y+10\right)+2y=53
Settu -\frac{3y}{2}+10 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 7x+2y=53.
-\frac{21}{2}y+70+2y=53
Margfaldaðu 7 sinnum -\frac{3y}{2}+10.
-\frac{17}{2}y+70=53
Leggðu -\frac{21y}{2} saman við 2y.
-\frac{17}{2}y=-17
Dragðu 70 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=2
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{17}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=-\frac{3}{2}\times 2+10
Skiptu 2 út fyrir y í x=-\frac{3}{2}y+10. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=-3+10
Margfaldaðu -\frac{3}{2} sinnum 2.
x=7
Leggðu 10 saman við -3.
x=7,y=2
Leyst var úr kerfinu.
2x+3y=20,7x+2y=53
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\53\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\53\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\53\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\53\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 7}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 7}\\-\frac{7}{2\times 2-3\times 7}&\frac{2}{2\times 2-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\53\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{17}&\frac{3}{17}\\\frac{7}{17}&-\frac{2}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\53\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{17}\times 20+\frac{3}{17}\times 53\\\frac{7}{17}\times 20-\frac{2}{17}\times 53\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=7,y=2
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
2x+3y=20,7x+2y=53
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
7\times 2x+7\times 3y=7\times 20,2\times 7x+2\times 2y=2\times 53
Til að gera 2x og 7x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 7 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 2.
14x+21y=140,14x+4y=106
Einfaldaðu.
14x-14x+21y-4y=140-106
Dragðu 14x+4y=106 frá 14x+21y=140 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
21y-4y=140-106
Leggðu 14x saman við -14x. Liðirnir 14x og -14x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
17y=140-106
Leggðu 21y saman við -4y.
17y=34
Leggðu 140 saman við -106.
y=2
Deildu báðum hliðum með 17.
7x+2\times 2=53
Skiptu 2 út fyrir y í 7x+2y=53. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
7x+4=53
Margfaldaðu 2 sinnum 2.
7x=49
Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.
x=7
Deildu báðum hliðum með 7.
x=7,y=2
Leyst var úr kerfinu.