Beint í aðalefni
Leystu fyrir x, y
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

2x+3y=12,3x+2y=13
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
2x+3y=12
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
2x=-3y+12
Dragðu 3y frá báðum hliðum jöfnunar.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)
Deildu báðum hliðum með 2.
x=-\frac{3}{2}y+6
Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum -3y+12.
3\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+2y=13
Settu -\frac{3y}{2}+6 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 3x+2y=13.
-\frac{9}{2}y+18+2y=13
Margfaldaðu 3 sinnum -\frac{3y}{2}+6.
-\frac{5}{2}y+18=13
Leggðu -\frac{9y}{2} saman við 2y.
-\frac{5}{2}y=-5
Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=2
Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{5}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.
x=-\frac{3}{2}\times 2+6
Skiptu 2 út fyrir y í x=-\frac{3}{2}y+6. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=-3+6
Margfaldaðu -\frac{3}{2} sinnum 2.
x=3
Leggðu 6 saman við -3.
x=3,y=2
Leyst var úr kerfinu.
2x+3y=12,3x+2y=13
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfan \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 12+\frac{3}{5}\times 13\\\frac{3}{5}\times 12-\frac{2}{5}\times 13\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=3,y=2
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
2x+3y=12,3x+2y=13
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
3\times 2x+3\times 3y=3\times 12,2\times 3x+2\times 2y=2\times 13
Til að gera 2x og 3x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 2.
6x+9y=36,6x+4y=26
Einfaldaðu.
6x-6x+9y-4y=36-26
Dragðu 6x+4y=26 frá 6x+9y=36 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
9y-4y=36-26
Leggðu 6x saman við -6x. Liðirnir 6x og -6x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
5y=36-26
Leggðu 9y saman við -4y.
5y=10
Leggðu 36 saman við -26.
y=2
Deildu báðum hliðum með 5.
3x+2\times 2=13
Skiptu 2 út fyrir y í 3x+2y=13. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
3x+4=13
Margfaldaðu 2 sinnum 2.
3x=9
Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.
x=3
Deildu báðum hliðum með 3.
x=3,y=2
Leyst var úr kerfinu.