Leysa {l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=30$$

$$y=20$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$4x=6y$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

Margfaldaðu \frac{1}{4} sinnum 6y.

$$x=\frac{3}{2}y$$

Settu \frac{3y}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 4x+12y=360.

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

Margfaldaðu 4 sinnum \frac{3y}{2}.

$$6y+12y=360$$

Leggðu 6y saman við 12y.

$$18y=360$$

Deildu báðum hliðum með 18.

$$y=20$$

Skiptu 20 út fyrir y í x=\frac{3}{2}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

Margfaldaðu \frac{3}{2} sinnum 20.

$$x=30$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=30,y=20$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$4x=6y$$

Dragðu 6y frá báðum hliðum.

$$4x-6y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu 2 og 6 til að fá út 12.

$$4x+12y=360$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=30,y=20$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$4x=6y$$

Dragðu 6y frá báðum hliðum.

$$4x-6y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu 2 og 6 til að fá út 12.

$$4x+12y=360$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

Dragðu 4x+12y=360 frá 4x-6y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

Leggðu 4x saman við -4x. Liðirnir 4x og -4x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-6y-12y=-360$$

Leggðu -6y saman við -12y.

$$-18y=-360$$

Deildu báðum hliðum með -18.

$$y=20$$

Skiptu 20 út fyrir y í 4x+12y=360. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$4x+12\times 20=360$$

Margfaldaðu 12 sinnum 20.

$$4x+240=360$$

Dragðu 240 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x=120$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x=30$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=30,y=20$$