Leysa {l}{10+y=2x}{x+y=2x}

$$\left. \begin{array} { l } { 10 + y = 2 x } \\ { x + y = 2 x } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=10$$

$$y=10$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$10+y-2x=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$y-2x=-10$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$x+y-2x=0$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$-x+y=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-2x=-10,y-x=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-2x=-10$$

Leggðu 2x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=2x-10$$

Settu -10+2x inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-x=0.

$$2x-10-x=0$$

Leggðu 2x saman við -x.

$$x-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10$$

Skiptu 10 út fyrir x í y=2x-10. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=2\times 10-10$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$y=20-10$$

Leggðu -10 saman við 20.

$$y=10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=10,x=10$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$10+y-2x=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$y-2x=-10$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$x+y-2x=0$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$-x+y=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-2x=-10,y-x=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-10\right)\\-\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=10,x=10$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$10+y-2x=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$y-2x=-10$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$x+y-2x=0$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$-x+y=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-2x=-10,y-x=0$$

Dragðu y-x=0 frá y-2x=-10 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-2x+x=-10$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-2x+x=-10$$

Leggðu -2x saman við x.

$$-x=-10$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=10$$

Skiptu 10 út fyrir x í y-x=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=10,x=10$$