Leysa {l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir c, V

$$c=9000$$

$$V=7500$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Veldu eina jöfnuna og leystu c með því að einangra c vinstra megin við samasemmerkið.

$$c+V=16500$$

Dragðu V frá báðum hliðum jöfnunar.

$$c=-V+16500$$

Settu -V+16500 inn fyrir c í hinni jöfnunni, 2c+3V=40500.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

Margfaldaðu 2 sinnum -V+16500.

$$-2V+33000+3V=40500$$

Leggðu -2V saman við 3V.

$$V+33000=40500$$

Dragðu 33000 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$V=7500$$

Skiptu 7500 út fyrir V í c=-V+16500. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst c strax.

$$c=-7500+16500$$

Leggðu 16500 saman við -7500.

$$c=9000$$

Leyst var úr kerfinu.

$$c=9000,V=7500$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna c og V.

$$c=9000,V=7500$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Til að gera c og 2c jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

Einfaldaðu.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

Dragðu 2c+3V=40500 frá 2c+2V=33000 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

Leggðu 2c saman við -2c. Liðirnir 2c og -2c núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$2V-3V=33000-40500$$

Leggðu 2V saman við -3V.

$$-V=33000-40500$$

Leggðu 33000 saman við -40500.

$$-V=-7500$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$V=7500$$

Skiptu 7500 út fyrir V í 2c+3V=40500. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst c strax.

$$2c+3\times 7500=40500$$

Margfaldaðu 3 sinnum 7500.

$$2c+22500=40500$$

Dragðu 22500 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2c=18000$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$c=9000$$

Leyst var úr kerfinu.

$$c=9000,V=7500$$