Leysa {l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}{text{Thesolutionis}}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-700$$

$$y=-800$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$0.4x+0.6y=-760$$

Dragðu \frac{3y}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$0.4x=-0.6y-760$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.4. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

Margfaldaðu 2.5 sinnum -\frac{3y}{5}-760.

$$x=-1.5y-1900$$

Settu -\frac{3y}{2}-1900 inn fyrir x í hinni jöfnunni, -0.8x-0.3y=800.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

Margfaldaðu -0.8 sinnum -\frac{3y}{2}-1900.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

Leggðu \frac{6y}{5} saman við -\frac{3y}{10}.

$$0.9y+1520=800$$

Dragðu 1520 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$0.9y=-720$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.9. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=-800$$

Skiptu -800 út fyrir y í x=-1.5y-1900. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

Margfaldaðu -1.5 sinnum -800.

$$x=1200-1900$$

Leggðu -1900 saman við 1200.

$$x=-700$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-700,y=-800$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-700,y=-800$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Til að gera \frac{2x}{5} og -\frac{4x}{5} jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -0.8 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 0.4.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

Einfaldaðu.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

Dragðu -0.32x-0.12y=320 frá -0.32x-0.48y=608 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

Leggðu -\frac{8x}{25} saman við \frac{8x}{25}. Liðirnir -\frac{8x}{25} og \frac{8x}{25} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

Leggðu -\frac{12y}{25} saman við \frac{3y}{25}.

$$-0.36y=608-320$$

Leggðu 608 saman við -320.

$$-0.36y=288$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -0.36. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=-800$$

Skiptu -800 út fyrir y í -0.8x-0.3y=800. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

Margfaldaðu -0.3 sinnum -800.

$$-0.8x+240=800$$

Dragðu 240 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-0.8x=560$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -0.8. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=-700$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-700,y=-800$$