Leysa {l}{0=1/3-b+c}{0=3+3b+c}

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = \frac { 1 } { 3 } - b + c } \\ { 0 = 3 + 3 b + c } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir b, c

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$c=-1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3+3b+c=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3b+c=-3$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Veldu eina jöfnuna og leystu b með því að einangra b vinstra megin við samasemmerkið.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Dragðu c frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-b=-c-\frac{1}{3}$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$b=-\left(-c-\frac{1}{3}\right)$$

Margfaldaðu -1 sinnum -c-\frac{1}{3}.

$$b=c+\frac{1}{3}$$

Settu c+\frac{1}{3} inn fyrir b í hinni jöfnunni, 3b+c=-3.

$$3\left(c+\frac{1}{3}\right)+c=-3$$

Margfaldaðu 3 sinnum c+\frac{1}{3}.

$$3c+1+c=-3$$

Leggðu 3c saman við c.

$$4c+1=-3$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4c=-4$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$c=-1$$

Skiptu -1 út fyrir c í b=c+\frac{1}{3}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst b strax.

$$b=-1+\frac{1}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við -1.

$$b=-\frac{2}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3+3b+c=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3b+c=-3$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna b og c.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3+3b+c=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3b+c=-3$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Dragðu 3b+c=-3 frá -b+c=-\frac{1}{3} með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-b-3b+c-c=-\frac{1}{3}+3$$

Leggðu c saman við -c. Liðirnir c og -c núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-b-3b=-\frac{1}{3}+3$$

Leggðu -b saman við -3b.

$$-4b=-\frac{1}{3}+3$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við 3.

$$-4b=\frac{8}{3}$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$b=-\frac{2}{3}$$

Skiptu -\frac{2}{3} út fyrir b í 3b+c=-3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst c strax.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)+c=-3$$

Margfaldaðu 3 sinnum -\frac{2}{3}.

$$-2+c=-3$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$c=-1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$