Leysa {l}{-x+y=-6}{3x-2y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { - x + y = - 6 } \\ { 3 x - 2 y = 10 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-2$$

$$y=-8$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-x+y=-6,3x-2y=10$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-x+y=-6$$

Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x=-y-6$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=-\left(-y-6\right)$$

Margfaldaðu -1 sinnum -y-6.

$$x=y+6$$

Settu y+6 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 3x-2y=10.

$$3\left(y+6\right)-2y=10$$

Margfaldaðu 3 sinnum y+6.

$$3y+18-2y=10$$

Leggðu 3y saman við -2y.

$$y+18=10$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-8$$

Skiptu -8 út fyrir y í x=y+6. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-8+6$$

Leggðu 6 saman við -8.

$$x=-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-2,y=-8$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-x+y=-6,3x-2y=10$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-3}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-3}\\-\frac{3}{-\left(-2\right)-3}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-6\right)+10\\3\left(-6\right)+10\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-8\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-2,y=-8$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-x+y=-6,3x-2y=10$$

Til að gera -x og 3x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -1.

$$3\left(-1\right)x+3y=3\left(-6\right),-3x-\left(-2y\right)=-10$$

Einfaldaðu.

$$-3x+3y=-18,-3x+2y=-10$$

Dragðu -3x+2y=-10 frá -3x+3y=-18 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-3x+3x+3y-2y=-18+10$$

Leggðu -3x saman við 3x. Liðirnir -3x og 3x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$3y-2y=-18+10$$

Leggðu 3y saman við -2y.

$$y=-18+10$$

Leggðu -18 saman við 10.

$$y=-8$$

Skiptu -8 út fyrir y í 3x-2y=10. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$3x-2\left(-8\right)=10$$

Margfaldaðu -2 sinnum -8.

$$3x+16=10$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-2,y=-8$$