Beint í aðalefni
Leystu fyrir x, y
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

-9x-6y=6,3x-6y=-18
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
-9x-6y=6
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
-9x=6y+6
Leggðu 6y saman við báðar hliðar jöfnunar.
x=-\frac{1}{9}\left(6y+6\right)
Deildu báðum hliðum með -9.
x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}
Margfaldaðu -\frac{1}{9} sinnum 6+6y.
3\left(-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}\right)-6y=-18
Settu \frac{-2y-2}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 3x-6y=-18.
-2y-2-6y=-18
Margfaldaðu 3 sinnum \frac{-2y-2}{3}.
-8y-2=-18
Leggðu -2y saman við -6y.
-8y=-16
Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.
y=2
Deildu báðum hliðum með -8.
x=-\frac{2}{3}\times 2-\frac{2}{3}
Skiptu 2 út fyrir y í x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=\frac{-4-2}{3}
Margfaldaðu -\frac{2}{3} sinnum 2.
x=-2
Leggðu -\frac{2}{3} saman við -\frac{4}{3} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
x=-2,y=2
Leyst var úr kerfinu.
-9x-6y=6,3x-6y=-18
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{-6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\\-\frac{3}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{9}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{24}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 6+\frac{1}{12}\left(-18\right)\\-\frac{1}{24}\times 6-\frac{1}{8}\left(-18\right)\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=-2,y=2
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
-9x-6y=6,3x-6y=-18
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
-9x-3x-6y+6y=6+18
Dragðu 3x-6y=-18 frá -9x-6y=6 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
-9x-3x=6+18
Leggðu -6y saman við 6y. Liðirnir -6y og 6y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
-12x=6+18
Leggðu -9x saman við -3x.
-12x=24
Leggðu 6 saman við 18.
x=-2
Deildu báðum hliðum með -12.
3\left(-2\right)-6y=-18
Skiptu -2 út fyrir x í 3x-6y=-18. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.
-6-6y=-18
Margfaldaðu 3 sinnum -2.
-6y=-12
Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.
y=2
Deildu báðum hliðum með -6.
x=-2,y=2
Leyst var úr kerfinu.