Leysa {l}{-5*(x-y)+3y=2x}{2y-(6x+7)=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 \cdot ( x - y ) + 3 y = 2 x } \\ { 2 y - ( 6 x + 7 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x = -\frac{20}{17} = -1\frac{3}{17} \approx -1.176470588$$

$$y = -\frac{35}{34} = -1\frac{1}{34} \approx -1.029411765$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

Sameinaðu 5y og 3y til að fá 8y.

$$-5x+8y=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-5x+8y-2x=0$$

Sameinaðu -5x og -2x til að fá -7x.

$$-7x+8y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Til að finna andstæðu 6x+7 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2y-6x-7=-2$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$2y-6x=-2+7$$

Leggðu saman -2 og 7 til að fá 5.

$$2y-6x=5$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-7x+8y=0$$

Dragðu 8y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-7x=-8y$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-8\right)y$$

Margfaldaðu -\frac{1}{7} sinnum -8y.

$$x=\frac{8}{7}y$$

Settu \frac{8y}{7} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -6x+2y=5.

$$-6\times \frac{8}{7}y+2y=5$$

Margfaldaðu -6 sinnum \frac{8y}{7}.

$$-\frac{48}{7}y+2y=5$$

Leggðu -\frac{48y}{7} saman við 2y.

$$-\frac{34}{7}y=5$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{34}{7}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=-\frac{35}{34}$$

Skiptu -\frac{35}{34} út fyrir y í x=\frac{8}{7}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{8}{7}\left(-\frac{35}{34}\right)$$

Margfaldaðu \frac{8}{7} sinnum -\frac{35}{34} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=-\frac{20}{17}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

Sameinaðu 5y og 3y til að fá 8y.

$$-5x+8y=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-5x+8y-2x=0$$

Sameinaðu -5x og -2x til að fá -7x.

$$-7x+8y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Til að finna andstæðu 6x+7 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2y-6x-7=-2$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$2y-6x=-2+7$$

Leggðu saman -2 og 7 til að fá 5.

$$2y-6x=5$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{4}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{17}\times 5\\-\frac{7}{34}\times 5\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{17}\\-\frac{35}{34}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x-y.

$$-5x+5y+3y=2x$$

Sameinaðu 5y og 3y til að fá 8y.

$$-5x+8y=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-5x+8y-2x=0$$

Sameinaðu -5x og -2x til að fá -7x.

$$-7x+8y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Til að finna andstæðu 6x+7 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2y-6x-7=-2$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$2y-6x=-2+7$$

Leggðu saman -2 og 7 til að fá 5.

$$2y-6x=5$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

Til að gera -7x og -6x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -6 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -7.

$$-6\left(-7\right)x-6\times 8y=0,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 5$$

Einfaldaðu.

$$42x-48y=0,42x-14y=-35$$

Dragðu 42x-14y=-35 frá 42x-48y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$42x-42x-48y+14y=35$$

Leggðu 42x saman við -42x. Liðirnir 42x og -42x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-48y+14y=35$$

Leggðu -48y saman við 14y.

$$-34y=35$$

Deildu báðum hliðum með -34.

$$y=-\frac{35}{34}$$

Skiptu -\frac{35}{34} út fyrir y í -6x+2y=5. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-6x+2\left(-\frac{35}{34}\right)=5$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{35}{34}.

$$-6x-\frac{35}{17}=5$$

Leggðu \frac{35}{17} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-6x=\frac{120}{17}$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$x=-\frac{20}{17}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$