Leysa {l}{-3x+2y+4z=6}{6x-5y+6z=-3}{9x+6y-16z=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + 2 y + 4 z = 6 } \\ { 6 x - 5 y + 6 z = - 3 } \\ { 9 x + 6 y - 16 z = - 3 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=0$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$z=\frac{3}{4}=0.75$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu -3x+2y+4z=6 fyrir x.

$$x=-2+\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}z$$

Settu -2+\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}z inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$6\left(-2+\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}z\right)-5y+6z=-3 9\left(-2+\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}z\right)+6y-16z=-3$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=-9+14z z=-\frac{15}{4}+3y$$

Settu -9+14z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=-\frac{15}{4}+3y.

$$z=-\frac{15}{4}+3\left(-9+14z\right)$$

Leystu z=-\frac{15}{4}+3\left(-9+14z\right) fyrir z.

$$z=\frac{3}{4}$$

Settu \frac{3}{4} inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-9+14z.

$$y=-9+14\times \frac{3}{4}$$

Reiknaðu y frá y=-9+14\times \frac{3}{4}.

$$y=\frac{3}{2}$$

Settu \frac{3}{2} inn fyrir y og \frac{3}{4} fyrir z í jöfnunni x=-2+\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}z.

$$x=-2+\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

Reiknaðu x frá x=-2+\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0 y=\frac{3}{2} z=\frac{3}{4}$$