Leysa {l}{-2x+y-2z=4}{2x+y=1}{-x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { - x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu -2x+y-2z=4 fyrir y.

$$y=4+2x+2z$$

Settu 4+2x+2z inn fyrir y í annarri og þriðju jöfnu.

$$2x+4+2x+2z=1 -x+3\left(4+2x+2z\right)-2z=6$$

Leystu þessar jöfnur fyrir x og z í þessari röð.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}$$

Settu -\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z inn fyrir x í hinni jöfnunni z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}.

$$z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}$$

Leystu z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2} fyrir z.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Settu -\frac{3}{2} inn fyrir z í hinni jöfnunni x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Reiknaðu x frá x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right).

$$x=0$$

Settu 0 inn fyrir x og -\frac{3}{2} fyrir z í jöfnunni y=4+2x+2z.

$$y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Reiknaðu y frá y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right).

$$y=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$