Leysa {l}{-2(x+y)-4=0}{-1/3(-6x+7y)=2}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 ( x + y ) - 4 = 0 } \\ { - \frac { 1 } { 3 } ( - 6 x + 7 y ) = 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-\frac{8}{13}\approx -0.615384615$$

$$y = -\frac{18}{13} = -1\frac{5}{13} \approx -1.384615385$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x+y.

$$-2x-2y-4=0$$

Bættu 4 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-2x-2y=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar með -3, umhverfu -\frac{1}{3}.

$$-6x+7y=2\left(-3\right)$$

Margfaldaðu 2 og -3 til að fá út -6.

$$-6x+7y=-6$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-2x-2y=4,-6x+7y=-6$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-2x-2y=4$$

Leggðu 2y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2x=2y+4$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(2y+4\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{2} sinnum 4+2y.

$$x=-y-2$$

Settu -y-2 inn fyrir x í hinni jöfnunni, -6x+7y=-6.

$$-6\left(-y-2\right)+7y=-6$$

Margfaldaðu -6 sinnum -y-2.

$$6y+12+7y=-6$$

Leggðu 6y saman við 7y.

$$13y+12=-6$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$13y=-18$$

Deildu báðum hliðum með 13.

$$y=-\frac{18}{13}$$

Skiptu -\frac{18}{13} út fyrir y í x=-y-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-\left(-\frac{18}{13}\right)-2$$

Margfaldaðu -1 sinnum -\frac{18}{13}.

$$x=\frac{18}{13}-2$$

Leggðu -2 saman við \frac{18}{13}.

$$x=-\frac{8}{13}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{8}{13},y=-\frac{18}{13}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x+y.

$$-2x-2y-4=0$$

Bættu 4 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-2x-2y=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar með -3, umhverfu -\frac{1}{3}.

$$-6x+7y=2\left(-3\right)$$

Margfaldaðu 2 og -3 til að fá út -6.

$$-6x+7y=-6$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-2x-2y=4,-6x+7y=-6$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\-6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-2\times 7-\left(-2\left(-6\right)\right)}&-\frac{-2}{-2\times 7-\left(-2\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{-2\times 7-\left(-2\left(-6\right)\right)}&-\frac{2}{-2\times 7-\left(-2\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{26}&-\frac{1}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{26}\times 4-\frac{1}{13}\left(-6\right)\\-\frac{3}{13}\times 4+\frac{1}{13}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\\-\frac{18}{13}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-\frac{8}{13},y=-\frac{18}{13}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x+y.

$$-2x-2y-4=0$$

Bættu 4 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-2x-2y=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar með -3, umhverfu -\frac{1}{3}.

$$-6x+7y=2\left(-3\right)$$

Margfaldaðu 2 og -3 til að fá út -6.

$$-6x+7y=-6$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-2x-2y=4,-6x+7y=-6$$

Til að gera -2x og -6x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -6 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -2.

$$-6\left(-2\right)x-6\left(-2\right)y=-6\times 4,-2\left(-6\right)x-2\times 7y=-2\left(-6\right)$$

Einfaldaðu.

$$12x+12y=-24,12x-14y=12$$

Dragðu 12x-14y=12 frá 12x+12y=-24 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$12x-12x+12y+14y=-24-12$$

Leggðu 12x saman við -12x. Liðirnir 12x og -12x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$12y+14y=-24-12$$

Leggðu 12y saman við 14y.

$$26y=-24-12$$

Leggðu -24 saman við -12.

$$26y=-36$$

Deildu báðum hliðum með 26.

$$y=-\frac{18}{13}$$

Skiptu -\frac{18}{13} út fyrir y í -6x+7y=-6. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-6x+7\left(-\frac{18}{13}\right)=-6$$

Margfaldaðu 7 sinnum -\frac{18}{13}.

$$-6x-\frac{126}{13}=-6$$

Leggðu \frac{126}{13} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-6x=\frac{48}{13}$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$x=-\frac{8}{13}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{8}{13},y=-\frac{18}{13}$$